在某学校的一次考试中,已知全体学生的成绩服从正态分布,其总方差为100从中抽取25名学生,其平均成绩为80,方差为64以99%的置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是A. [76.08 , 83.92]B. [75.90 , 84.10]C. [76.86 , 83.14]D. [74.84 , 85.16]

步骤 1：确定总体方差和样本信息
已知总体方差为100，样本容量为25，样本平均成绩为80，样本方差为64。由于总体方差已知，我们使用正态分布来估计总体均值的置信区间。

步骤 2：计算标准误差
标准误差（SE）是总体标准差除以样本容量的平方根。总体标准差是总体方差的平方根，即10。因此，标准误差为10除以25的平方根，即10/5=2。

步骤 3：确定置信水平和临界值
置信水平为99%，对应的临界值（Z值）为2.576（从标准正态分布表中查得）。

步骤 4：计算置信区间
置信区间为样本平均值加上或减去临界值乘以标准误差。即80±2.576×2，计算得到置信区间为[74.848, 85.152]。