题目
设X~N(0，1)则X的概率密度有性质φ(-x)=φ(x).A. 对B. 错
设X~N(0，1)则X的概率密度有性质φ(-x)=φ(x).
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义标准正态分布的概率密度函数
标准正态分布的概率密度函数为： \[ \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \] 这个函数描述了随机变量X在标准正态分布下的概率密度。
步骤 2：计算 φ(-x)
将 -x 代入标准正态分布的概率密度函数中，得到： \[ \varphi(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(-x)^2}{2}} \] 由于 (-x)^2 = x^2，因此： \[ \varphi(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \]
步骤 3：比较 φ(-x) 和 φ(x)
从步骤 2 可以看出： \[ \varphi(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} = \varphi(x) \] 因此，性质 φ(-x) = φ(x) 成立。
标准正态分布的概率密度函数为： \[ \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \] 这个函数描述了随机变量X在标准正态分布下的概率密度。
步骤 2：计算 φ(-x)
将 -x 代入标准正态分布的概率密度函数中，得到： \[ \varphi(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(-x)^2}{2}} \] 由于 (-x)^2 = x^2，因此： \[ \varphi(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \]
步骤 3：比较 φ(-x) 和 φ(x)
从步骤 2 可以看出： \[ \varphi(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} = \varphi(x) \] 因此，性质 φ(-x) = φ(x) 成立。