题目
设随机变量sim N(0,1),sim N(0,1)为其分布函数,则sim N(0,1).A.1B.0.25C.0.5D.2
设随机变量
,
为其分布函数,则
.
A.1
B.0.25
C.0.5
D.2
题目解答
答案
表示X服从标准正态分布,则
,因此选择A.
解析
考查要点:本题主要考查标准正态分布的对称性及其分布函数的性质。
解题核心思路:利用标准正态分布的对称性,即$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$,将两个分布函数值的和转化为简单的代数运算。
破题关键点:
- 理解分布函数的定义:$\Phi(x) = P(X \leq x)$,表示随机变量$X$小于等于$x$的概率。
- 掌握对称性关系:对于标准正态分布,$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$,这是由分布的对称性决定的。
根据标准正态分布的对称性,有:
$\Phi(-0.5) = 1 - \Phi(0.5)$
将$\Phi(0.5) + \Phi(-0.5)$代入上述关系式:
$\Phi(0.5) + \Phi(-0.5) = \Phi(0.5) + (1 - \Phi(0.5)) = 1$
因此,答案为选项A。