乐乐有 sim 9 的数字卡片各若干张。他-|||-摆了一个九位数,每相邻两个数字的-|||-乘积都是12,且各位上数的和是31,这-|||-个九位数是 () 。

考查要点：本题主要考查数字排列组合与循环规律的应用，以及根据条件限制筛选符合条件的数列。

解题核心思路：

1. 相邻乘积为12：确定可能的数字对（2×6、3×4及其反向组合）。
2. 循环规律：相邻数字必须交替出现，形成周期性排列。
3. 总和约束：通过计算不同循环模式的总和，筛选出符合条件的数列。

破题关键点：

• 排除不可能的组合（如含0或非个位数乘积）。
• 验证循环模式的总和，结合九位数长度确定唯一解。

步骤1：确定相邻数字的可能组合

相邻两数乘积为12，且均为个位数，可能的组合为：

• 2和6（2×6=12）
• 3和4（3×4=12）
• 反向组合（6和2、4和3）。

步骤2：分析循环模式

九位数需满足相邻乘积均为12，因此数字必须形成固定循环：

• 若以2开头，则数列为2,6,2,6,...，总和为2×5 + 6×4 = 34（超过31，排除）。
• 若以3开头，则数列为3,4,3,4,...，总和为3×5 + 4×4 = 31（符合条件）。

步骤3：验证唯一性

• 其他组合（如6开头或4开头）会导致总和过大或不符合九位数要求。
• 唯一符合条件的数列为343434343。