题目

已知历史上,申请驾驶执照的个人考试分数的-|||-方差为 (sigma )^2=100, 现在考试采用了新型考题.机-|||-动车管理处的负责人希望新型考题的考分方差-|||-保持在原有水平上,现有30名驾驶执照申请者-|||-接受新型考题的考试,样本方差为162,在显著-|||-性水平 =0.05 下进行检验.-|||-(({x)_(0.020)}^2)24((y)_(2))=45.722; ({x)_(0.975)}^2(29)=16.147-|||-对此问题,拒绝域、检验结果为 ()-|||-A. (-infty ,16.147), 接受-|||-B.(-infty ,16.147)cup (45.722,+infty ), 拒绝-|||-C. (0,16.147)cup (45,722,+infty ), 拒绝-|||-D. (45,722,+infty ), 接受

$\begin {aligned} &已知历史上,申请驾驶执照的个人考试分数的\\&方差为 \sigma^2=100, 现在考试采用了新型考题. 机\\&动车管理处的负责人希望新型考题的考分方差\\&保持在原有水平上. 现有 30 名驾驶执照申请者\\&接受新型考题的考试, 样本方差为 162 , 在显著\\&性水平 \alpha=0.05下进行检验.\\& (\chi_{0.023}^2(29)=45.722 ; \chi_{0.975}^2(29)=16.147)\\ &对此问题,拒绝域、检验结果为(\quad )\\ &A. (-\infty, 16.147), 接受\\ &B. (-\infty, 16.147) \cup(45.722,+\infty), 拒绝\\ &C. (0,16.147) \cup(45.722,+\infty), 拒绝\\ &D. (45.722,+\infty), 接受 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &在这个问题中，我们要检验新型考题的考试分\\&数方差是否保持在原有水平上。我们可以使用\\&卡方检验来进行检验，检验的假设如下： \\ &- 零假设（H_0）：新型考题的考试分数方差\\&等于原来的方差，即 \sigma^2 = 100。 \\ &- 备择假设（H_1）：新型考题的考试分数方\\&差不等于原来的方差，即 \sigma^2 {{\neq}} 100。 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &我们使用样本数据进行检验，计算出样本的卡\\&方统计量，并将其与临界值进行比较。 \\ &卡方统计量的计算公式为： \\ &\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \\ &其中，n 是样本大小，s^2 是样本方差，\sigma^2 是原\\&有的方差。 \\ &给定的信息是： \\ &- 样本大小 n = 30 \\ &- 样本方差 s^2 = 162 \\ &- 原有方差 \sigma^2 = 100 \\ &- 显著性水平 \alpha = 0.05 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &计算卡方统计量： \\ &\chi^2 = \frac{(30-1) \cdot 162}{100} \approx 47.34 \\ &现在我们需要找到临界值，根据显著性水平 \alpha\\&=0.05 和自由度 df = n-1 = 29，我们可以在卡\\&方分布表中找到对应的临界值。根据提供的信\\&息： \\ &- \chi_{0.023}^2(29) = 45.722（左侧临界值） \\ &- \chi_{0.975}^2(29) = 16.147（右侧临界值） \\ &接下来，我们需要根据卡方统计量和临界值来\\&做出决策。 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &拒绝域的划分根据备择假设来决定。在备择假\\&设中，我们关心的是方差不等于原有方差，因\\&此我们关注两侧的临界值。 \\ &拒绝域为：(-\infty, 16.147) \cup (45.722, +\infty) \\ &现在，我们的卡方统计量 \chi^2 = 47.34 落在拒绝\\&域之内，因此我们拒绝零假设 H_0。 \\ &检验结果为：B. (-\infty, 16.147) \cup (45.722, +\\&\infty), 拒绝 \end {aligned}$