(4)设总体Xsim N(mu,sigma^2)，其中mu已知，X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)是X的样本，则下面不是统计量的是（）。A. X_(1)+5X_(4)B. sum_(i=1)^4X_(i)-muC. X_(1)-sigmaD. sum_(i=1)^4X_(i)^2

统计量的定义是样本的函数，且不包含任何未知参数。本题中，总体均值$\mu$已知，总体方差$\sigma^2$未知，因此$\sigma$（即$\sqrt{\sigma^2}$）也是未知的。
关键点在于判断每个选项是否含有未知参数$\sigma$或$\sigma^2$。若含有，则不是统计量；若仅涉及样本和已知参数，则是统计量。

选项分析

(A) $X_{1} + 5X_{4}$

• 仅包含样本$X_1$和$X_4$，无未知参数。
• 结论：是统计量。

(B) $\sum_{i=1}^{4}X_{i} - \mu$

• $\sum X_i$是样本和，$\mu$是已知参数。
• 结论：不含未知参数，是统计量。

(C) $X_{1} - \sigma$

• 包含未知参数$\sigma$（$\sigma^2$未知，$\sigma$也未知）。
• 结论：不是统计量。

(D) $\sum_{i=1}^{4}X_{i}^{2}$

• 仅包含样本的平方和，无未知参数。
• 结论：是统计量。