已知A、B、C都是三水平因素，且根据预实验得知：A×B、C×B不可忽视。由于经费紧张，研宄者希望试验次数尽可能少一些。试验设计时最好选择A. 拉丁方设计B. 正交设计C. 析因设计D. 交叉设计

考查要点：本题主要考查试验设计方法的选择，重点在于理解不同设计方法的特点及适用场景，尤其是如何在有限经费下高效安排多因素试验。

解题核心思路：

1. 明确关键条件：题目中存在三个三水平因素（A、B、C），且需考虑A×B、C×B两个交互作用，同时要求减少试验次数。
2. 对比选项特点：
   • 析因设计：需较多试验次数（如完全析因设计需$3^3=27$次），不适用于经费紧张的情况。
   • 正交设计：通过正交表合理安排因素和交互作用，以较少试验次数估计主效应和重要交互作用，符合“经费紧张”的需求。
   • 拉丁方设计：主要用于消除干扰因素，与本题中需考察多因素交互作用的目标不匹配。
   • 交叉设计：适用于重复测量或处理顺序研究，与本题情境无关。
3. 结论：正交设计能高效平衡试验次数与交互作用分析需求。

选项分析

A. 拉丁方设计

• 特点：通过排列消除两个或多个可控制干扰因素的影响，试验次数为干扰因素水平数的平方。
• 局限性：无法直接分析多因素间的交互作用，且需明确干扰因素，与本题中需考察主效应和交互作用的目标不符。

B. 正交设计

• 特点：利用正交表（如$L_9(3^4)$）安排因素，以少量试验次数估计主效应和重要交互作用。
• 优势：
  1. 因素与交互作用的灵活安排：例如，可用正交表的列分别表示主效应（A、B、C）和交互作用（A×B、C×B）。
  2. 试验次数最少：例如，$L_9$表仅需9次试验，显著低于析因设计的27次。
• 适用性：符合“经费紧张”且需分析特定交互作用的需求。

C. 析因设计

• 特点：考察所有因素的主效应和交互作用，试验次数为$3^3=27$次。
• 局限性：试验次数过多，与“经费紧张”矛盾。

D. 交叉设计

• 特点：研究处理顺序对同一组对象的影响，与本题中多因素试验的目标无关。

综合判断

正交设计通过合理分配因素和交互作用，以最少试验次数满足分析需求，是最佳选择。