题目
1.设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差σ=150，现从一批产品中随机地抽取26个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为1600?
1.设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差σ=150，现从一批产品中随机地抽取26个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为1600?
题目解答
答案
1. **提出假设**
$ H_0: \mu = 1600 $（原假设），$ H_1: \mu \neq 1600 $（备择假设）。
2. **选择统计量**
已知标准差 $\sigma = 150$，样本量 $n = 26$，样本均值 $\bar{X} = 1637$，使用Z统计量：
\[
Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{1637 - 1600}{150 / \sqrt{26}} \approx 1.258
\]
3. **确定临界值**
对于 $\alpha = 0.05$，双侧检验的临界值 $Z_{\alpha/2} = 1.96$。
4. **比较并结论**
计算得到 $|Z| \approx 1.258 < 1.96$，未落入拒绝域，不拒绝 $H_0$。
**答案：**
可以认为这批产品的该项指标值为1600。