6.单选题(10分)某地2000年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的均数为74g/l，标准差为4g/L，其95%的置信区间为()。A. 74±1.96×4B. 74±2.58×4C. 74±2.58×4÷10D. 74±1.96×4÷10

本题考查总体均数置信区间的计算，解题思路是先明确总体均数置信区间的计算公式，再根据题目所给条件确定公式中各参数的值，最后代入公式计算出结果。

步骤一：明确总体均数置信区间的计算公式

当总体标准差$\sigma$未知，但样本含量$n$足够大（一般$n\geq50$）时，总体均数$\mu$的$95\%$置信区间的计算公式为$\bar{X}\pm z_{\alpha/2}\frac{S}{\sqrt{n}}$，其中$\bar{X}$为样本均数，$z_{\alpha/2}$为标准正态分布的双侧界值，$S$为样本标准差，$n$为样本含量。

步骤二：确定公式中各参数的值

• 已知样本均数$\bar{X} = 74g/L$。
• 对于$95\%$的置信区间，$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，则$\alpha/2 = 0.05\div2 = 0.025$，查标准正态分布表可得$z_{\alpha/2}=z_{0.025}=1.96$。
• 样本标准差$S = 4g/L$。
• 样本含量$n = 100$。

步骤三：代入公式计算

将上述参数代入公式$\bar{X}\pm z_{\alpha/2}\frac{S}{\sqrt{n}}$可得：
$74\pm1.96\times\frac{4}{\sqrt{100}} = 74\pm1.96\times\frac{4}{10}$