题目
1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.108^2)现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）？
1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布$N(4.55,0.108^{2})$现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为
4.28 4.40 4.42 4.35 4.37
问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）？
题目解答
答案
设铁水含碳量 $X \sim N(\mu, 0.108^2)$，已知 $\mu_0 = 4.55$，$\sigma = 0.108$，$n = 5$，样本均值 $\overline{X} = 4.364$。
构造统计量 $U = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$，代入得：
\[
U = \frac{4.364 - 4.55}{0.108 / \sqrt{5}} \approx -3.85
\]
对于 $\alpha = 0.05$，临界值 $u_{0.025} = 1.96$，拒绝域为 $|U| > 1.96$。
因 $|U| = 3.85 > 1.96$，拒绝原假设。
**答案：**
认为该厂铁水含碳量有显著变化。