题目
6.设x1,x2,F,xn是来自正态总体N(μ,σ^2)的样本,X,S ^2分别是样本均值和样-|||-本方差,则下面正确的是 ()-|||-《概率统计》A2卷共5页第1页-|||-(A) overline (X)approx N(mu ,(sigma )^2) B) dfrac (sqrt {n)(sqrt (x)-mu )}(s)approx t(n)-|||-(C) dfrac (1)({sigma )^2}sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2approx (chi )^2(n) (D) dfrac (1)({sigma )^2}sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2approx (chi )^2(n)
题目解答
答案
解析
步骤 1：样本均值的分布
样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$，而不是 $N(\mu, \sigma^2)$。因此，选项 (A) 不正确。
步骤 2：t分布的定义
当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，样本均值 $\overline{X}$ 的标准化形式 $\frac{\sqrt{n}(\overline{X}-\mu)}{S}$ 服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布，而不是 $t(n)$。因此，选项 (B) 不正确。
步骤 3：卡方分布的定义
$\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2$ 服从自由度为 $n$ 的卡方分布，因此选项 (C) 正确。
步骤 4：样本方差的卡方分布
$\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，而不是 $n$。因此，选项 (D) 不正确。
样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$，而不是 $N(\mu, \sigma^2)$。因此，选项 (A) 不正确。
步骤 2：t分布的定义
当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，样本均值 $\overline{X}$ 的标准化形式 $\frac{\sqrt{n}(\overline{X}-\mu)}{S}$ 服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布，而不是 $t(n)$。因此，选项 (B) 不正确。
步骤 3：卡方分布的定义
$\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2$ 服从自由度为 $n$ 的卡方分布，因此选项 (C) 正确。
步骤 4：样本方差的卡方分布
$\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方分布，而不是 $n$。因此，选项 (D) 不正确。