题目
若向量组中向量的个数大于向量的维数,则该向量组()A. 线性无关B. 线性相关C. 向量组中任一个向量都可由其余向量线性表示D. 无法确定
若向量组中向量的个数大于向量的维数,则该向量组()
A. 线性无关
B. 线性相关
C. 向量组中任一个向量都可由其余向量线性表示
D. 无法确定
题目解答
答案
B. 线性相关
解析
步骤 1:理解向量组的线性相关性
向量组的线性相关性是指向量组中的向量是否可以被其他向量线性表示。如果一个向量组中的向量可以被其他向量线性表示,那么这个向量组就是线性相关的。
步骤 2:分析向量组中向量的个数与向量的维数的关系
如果向量组中向量的个数大于向量的维数,那么根据线性代数中的定理,该向量组一定是线性相关的。这是因为,如果向量组中向量的个数大于向量的维数,那么向量组中的向量一定存在线性关系,即至少有一个向量可以被其他向量线性表示。
步骤 3:确定向量组的线性相关性
根据步骤 2 的分析,如果向量组中向量的个数大于向量的维数,那么该向量组一定是线性相关的。因此,选项 B 是正确的。
向量组的线性相关性是指向量组中的向量是否可以被其他向量线性表示。如果一个向量组中的向量可以被其他向量线性表示,那么这个向量组就是线性相关的。
步骤 2:分析向量组中向量的个数与向量的维数的关系
如果向量组中向量的个数大于向量的维数,那么根据线性代数中的定理,该向量组一定是线性相关的。这是因为,如果向量组中向量的个数大于向量的维数,那么向量组中的向量一定存在线性关系,即至少有一个向量可以被其他向量线性表示。
步骤 3:确定向量组的线性相关性
根据步骤 2 的分析,如果向量组中向量的个数大于向量的维数,那么该向量组一定是线性相关的。因此,选项 B 是正确的。