设随机变量 sim N(mu ,(sigma )^2), 且 Xlt 9 =0.975, Xlt 2 =0.062, 求 Xgt 6 .

步骤 1：确定标准正态分布的分位数
根据题目条件，$P\{ X\lt 9\} =0.975$ 和 $P\{ X\lt 2\} =0.062$，可以将这两个概率转化为标准正态分布的分位数。即：
$$
\Phi\left(\frac{9-\mu}{\sigma}\right) = 0.975
$$
$$
\Phi\left(\frac{2-\mu}{\sigma}\right) = 0.062
$$
步骤 2：查表求解标准正态分布的分位数
查标准正态分布表，可以得到：
$$
\frac{9-\mu}{\sigma} = 1.96
$$
$$
\frac{2-\mu}{\sigma} = -1.54
$$
步骤 3：解方程组求解 $\mu$ 和 $\sigma$
将上述两个方程联立，可以得到方程组：
$$
\begin{cases}
9-\mu = 1.96\sigma \\
2-\mu = -1.54\sigma
\end{cases}
$$
解这个方程组，可以得到：
$$
\mu = 5.08
$$
$$
\sigma = 2
$$
步骤 4：计算 $P\{ X\gt 6\}$
根据正态分布的性质，可以得到：
$$
P\{ X\gt 6\} = 1 - P\{ X\lt 6\}
$$
将 $X\sim N(5.08, 2^2)$ 代入，可以得到：
$$
P\{ X\lt 6\} = \Phi\left(\frac{6-5.08}{2}\right) = \Phi(0.46)
$$
查标准正态分布表，可以得到：
$$
\Phi(0.46) = 0.6772
$$
因此：
$$
P\{ X\gt 6\} = 1 - 0.6772 = 0.3228
$$