题目
设 z_(a)为标准正态分布的上 a 分位数,如果 z_(a)=0.95，那么 z_(1-a)= A. 0.95B. -0.95C. 0.05D. -0.05
$$ 设 $z_{a}$为标准正态分布的上 $a $分位数,如果 $z_{a}=0.95$，那么 $z_{1-a}= $ $$
A. 0.95
B. -0.95
C. 0.05
D. -0.05
题目解答
答案
B. -0.95
解析
步骤 1：理解标准正态分布的上分位数
标准正态分布的上 $a$ 分位数 $z_{a}$ 是指标准正态分布中，随机变量取值大于 $z_{a}$ 的概率为 $a$。即 $P(Z > z_{a}) = a$，其中 $Z$ 是标准正态分布的随机变量。
步骤 2：确定 $z_{a}$ 和 $z_{1-a}$ 的关系
由于标准正态分布是关于 $0$ 对称的，所以 $z_{a}$ 和 $z_{1-a}$ 互为相反数。即 $z_{a} = -z_{1-a}$。这是因为 $P(Z > z_{a}) = a$ 和 $P(Z < z_{1-a}) = 1-a$，而 $P(Z < z_{1-a}) = P(Z > -z_{1-a})$，所以 $z_{a} = -z_{1-a}$。
步骤 3：计算 $z_{1-a}$
已知 $z_{a} = 0.95$，根据步骤 2 的关系，$z_{1-a} = -z_{a} = -0.95$。
标准正态分布的上 $a$ 分位数 $z_{a}$ 是指标准正态分布中，随机变量取值大于 $z_{a}$ 的概率为 $a$。即 $P(Z > z_{a}) = a$，其中 $Z$ 是标准正态分布的随机变量。
步骤 2：确定 $z_{a}$ 和 $z_{1-a}$ 的关系
由于标准正态分布是关于 $0$ 对称的，所以 $z_{a}$ 和 $z_{1-a}$ 互为相反数。即 $z_{a} = -z_{1-a}$。这是因为 $P(Z > z_{a}) = a$ 和 $P(Z < z_{1-a}) = 1-a$，而 $P(Z < z_{1-a}) = P(Z > -z_{1-a})$，所以 $z_{a} = -z_{1-a}$。
步骤 3：计算 $z_{1-a}$
已知 $z_{a} = 0.95$，根据步骤 2 的关系，$z_{1-a} = -z_{a} = -0.95$。