(单选题，2.5分)如果计算加权算术平均数的各组频数都减少为原来的4/5，则算术平均数()。A. 减少4/5B. 减少为原来的4/5C. 不变D. 不能确定如何变化

本题考查加权算术平均数的概念及性质，解题思路是通过加权算术平均数的计算公式，分析当各组频数都减少为原来的$\frac{4}{5}$时，算术平均数的变化情况。

设原来的分组为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，对应的频数为$f_1,f_2,\cdots,f_n$，则原来的加权算术平均数$\overline{x}$的计算公式为：
$\overline{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_if_i}{\sum_{i = 1}^{n}f_i}$

现在各组频数都减少为原来的$\frac{4}{5}$，则新的频数为$\frac{4}{5}f_1,\frac{4}{5}f_2,\cdots,\frac{4}{5}f_n$，新的加权算术平均数$\overline{x}'$为：
$\begin{align*}\overline{x}'&=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i\cdot\frac{4}{5}f_i}{\sum_{i = 1}^{n}\frac{4}{5}f_i}\\&=\frac{\frac{4}{5}\sum_{i = 1}^{n}x_if_i}{\frac{4}{5}\sum_{i = 1}^{n}f_i}\\&=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_if_i}{\sum_{i = 1}^{n}f_i}\end{align*}$

可以发现$\overline{x}'=\overline{x}$，即算术平均数不变。