计算行列式：1 1 0 0-|||-1 2 0 0-|||-23 -17 2 3-|||-19 55 0 -1

考查要点：本题主要考查行列式的计算方法，特别是利用代数余子式展开法或拉普拉斯展开定理简化计算的能力。关键在于观察矩阵的零元素分布，选择最简计算路径。

解题核心思路：

1. 观察矩阵结构：前两行的第三、第四列均为0，第三列在第三行有非零元素2，第四列在第四行有-1。
2. 选择展开列：优先选择零元素较多的列展开，本题中第三列仅有一个非零元素（2），展开后计算量最小。
3. 代数余子式计算：通过递归计算余子式行列式，最终简化为简单算术运算。

步骤1：按第三列展开行列式

原行列式为：
$\begin{vmatrix}1 & 1 & 0 & 0 \\1 & 2 & 0 & 0 \\23 & -17 & 2 & 3 \\19 & 55 & 0 & -1\end{vmatrix}$
第三列的元素为 $0, 0, 2, 0$，仅第三行第三列元素非零。根据代数余子式展开法：
$\text{行列式} = 2 \cdot (-1)^{3+3} \cdot M_{33}$
其中 $M_{33}$ 是去掉第三行第三列后的余子式：
$M_{33} = \begin{vmatrix}1 & 1 & 0 \\1 & 2 & 0 \\19 & 55 & -1\end{vmatrix}$

步骤2：计算余子式 $M_{33}$

按第三列展开余子式：
$M_{33} = 0 \cdot (-1)^{1+3} \cdot \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 19 & 55\end{vmatrix} - 0 \cdot (-1)^{2+3} \cdot \begin{vmatrix}1 & 1 \\ 19 & 55\end{vmatrix} + (-1) \cdot (-1)^{3+3} \cdot \begin{vmatrix}1 & 1 \\ 1 & 2\end{vmatrix}$
仅第三项非零：
$M_{33} = (-1) \cdot 1 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) = (-1) \cdot (2 - 1) = -1$

步骤3：代入原行列式计算

$\text{行列式} = 2 \cdot 1 \cdot (-1) = -2$