20.(单选题) 反复称一物品，设各次称量结果独立且同服从N(a,0.2²)分布，以overline(X)_(n)表示n次称量结果的算术平均，为使P({overline{X)_(n)-a}A. 17B. 15C. 20D. 16

本题考查正态分布的性质以及中心极限定理的应用，解题的关键在于利用已知的正态分布信息，结合中心极限定理求出样本均值的分布，再通过概率不等式求解样本容量 $n$ 的最小值。

1. 确定样本均值的分布分布：
   已知各次称量结果 $X_i$ 独立且同服从 $N(a,0..2^2)$ 分布，根据正态分布的性质，若 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 相互独立且都服从同一正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$，则它们的算术平均值 $\overline{X}_n=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$ 服从正态分布 $N(\mu,\frac{\sigma^^^2}{n})$。
   在本题中，$\mu = a$，$\sigma = 0.2$，所以 $\overline{X}_{n}\sim N(a,\frac{0.2^2}{n})$。
2. 对样本均值进行标准化：
   为了方便计算概率，我们对 $\overline{X}_n$ 进行标准化，令 $Z=\frac{\overline{X}_n}-a}{\frac{0.2}{\sqrt{n}}}$，则 $Z\sim N(0,1)$。
3. 将概率不等式进行转化
   已知 $P\{|\overline{X}_{n}-a|\lt0.1\}\geq0.95$，将其进行转化：
   $P\{|\overline{X}_{n}-a|\lt0.1\}=P\left\{\left|\frac{\overline{X}_{n}-a}{\frac{0.2}{\sqrt{n}}}|\lt\frac{0.1}{\frac{0.2}{\sqrt{n}}}\right\}=P\left\{|Z|\lt\frac{0.1\sqrt{n}}{0.2}\right\}$
   根据正态分布的对称性，$P\left\{|Z|\lt\frac{0.1\sqrt{n}}{0.2}\right\}=2\varPhi\left(\frac{0.1\sqrt{n}}{0.2}\right)-1$，其中 $\varPhi(z)$ 是标准正态分布的分布函数。
   所以 $2\varPhi\left(\frac{0.1\sqrt{n}}{0.2}\right)-1\geq0.95$。
4. 求解不等式
   对 $2\varPhi\left(\frac{0.1\sqrt{n}}{0.2}\right)-1\geq0.95$ 进行求解：
   • 首先移项可得 $2\varPhi\left(\frac{0.1\sqrt{n}}{0.2}\right)\geq0.95 + 1 = 1.95$。
   • 两边同时除以 $2$，得到 $\varPhi\left(\frac{0.1\sqrt{n}}{0.2}\right)\geq\frac{1.95}{2}=0.975$。
   • 查标准正态分布表可知，$\varPhi(1.96)=0.975$，所以 $\frac{0.1\sqrt{n}}{0.2}\geq1.96$。
   • 两边同时乘以 $0.2$，得到 $0.1\sqrt{n}\geq1.96\times0.2 = 0.392$。
   • 两边再两边同时除以 $0.1$，得到 $\sqrt{n}\geq\frac{0.392}{0.1}=3.92$。
   • 最后两边同时平方，可得 $n\geq3.92^2 = 15.3664$。
     因为 $n$ 为正整数，所以 $n$ 最小应取 $16$。