题目
在样本量相同的情况下,那些变异程度较大的指标,相比那些变异程度较小的指标其抽样方差( )。A.一样大B.更大C.更小D.不可比
在样本量相同的情况下,那些变异程度较大的指标,相比那些变异程度较小的指标其抽样方差( )。
A.一样大
B.更大
C.更小
D.不可比
题目解答
答案
抽样方差是指样本统计量的方差,它反映了样本统计量的离散程度。样本样本均值的抽样方差等于总体方差除以样本数,即
,变异程度通常用方差或标准差来衡量,变异程度较大意味着总体方差
较大。在样本量n相同的情况下,总体方差
越大,则抽样方差
越大。所以在样本量相同的情况下,那些变异程度较大的指标,相比那些变异程度较小的指标其抽样方差更大,因此选择B。
解析
考查要点:本题主要考查抽样方差与总体变异程度的关系,需要理解抽样方差的定义及其与总体方差的联系。
解题核心思路:
抽样方差的大小直接取决于总体方差和样本量。在样本量固定的情况下,总体方差越大,抽样方差必然越大。因此,变异程度较大的指标(即总体方差较大)会导致更大的抽样方差。
破题关键点:
- 明确抽样方差公式:抽样方差 = 总体方差 ÷ 样本量。
- 抓住“样本量相同”这一条件:此时样本量对比较结果无影响,只需比较总体方差的大小。
抽样方差是衡量样本统计量(如均值)波动程度的指标。对于样本均值而言,其抽样方差的计算公式为:
$\text{抽样方差} = \frac{\sigma^2}{n}$
其中,$\sigma^2$ 是总体方差,$n$ 是样本量。
关键推导:
- 总体方差与变异程度的关系:变异程度越大,总体方差 $\sigma^2$ 越大。
- 样本量固定时:若 $\sigma^2$ 增大,则 $\frac{\sigma^2}{n}$ 必然增大,即抽样方差变大。
- 结论:在样本量相同的情况下,变异程度较大的指标对应的抽样方差更大。