题目
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(以分钟计)服从lambda=(1)/(5)的指数分布. 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 若他一个月到银行5次，则一个月内他未等到服务而离开窗口的次数Y的分布为()。A. Y sim N(10, e^-2)B. Y sim B(5, e^-1)C. Y sim N(10, e^-1)D. Y sim B(5, e^-2)
设顾客在某银行窗口等待服务的时间$X$(以分钟计)服从$\lambda=\frac{1}{5}$的指数分布. 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 若他一个月到银行5次，则一个月内他未等到服务而离开窗口的次数$Y$的分布为()。
A. $Y \sim N(10, e^{-2})$
B. $Y \sim B(5, e^{-1})$
C. $Y \sim N(10, e^{-1})$
D. $Y \sim B(5, e^{-2})$
题目解答
答案
D. $Y \sim B(5, e^{-2})$
解析
步骤 1：确定顾客等待时间超过10分钟的概率
顾客等待时间 $X$ 服从参数 $\lambda = \frac{1}{5}$ 的指数分布，超过10分钟的概率为： \[ P(X > 10) = e^{-\lambda \cdot 10} = e^{-\frac{10}{5}} = e^{-2}. \]
步骤 2：确定顾客一个月内未等到服务而离开窗口的次数的分布
顾客每月访问5次，每次独立，未等到服务的概率为 $e^{-2}$，则次数 $Y$ 服从二项分布： \[ Y \sim B(5, e^{-2}). \]
顾客等待时间 $X$ 服从参数 $\lambda = \frac{1}{5}$ 的指数分布，超过10分钟的概率为： \[ P(X > 10) = e^{-\lambda \cdot 10} = e^{-\frac{10}{5}} = e^{-2}. \]
步骤 2：确定顾客一个月内未等到服务而离开窗口的次数的分布
顾客每月访问5次，每次独立，未等到服务的概率为 $e^{-2}$，则次数 $Y$ 服从二项分布： \[ Y \sim B(5, e^{-2}). \]