已知 (x)=dfrac (sqrt {x)+sqrt (1-x)}({e)^-x-(e)^x} 则f(x)的连续区间为已知 (x)=dfrac (sqrt {x)+sqrt (1-x)}({e)^-x-(e)^x} 则f(x)的连续区间为.

考查要点：本题主要考查函数连续性的判断，涉及分式函数、根式函数及指数函数的定义域和连续性。

解题核心思路：

1. 确定分子和分母的定义域：分子中的根式要求被开方数非负，分母中的指数函数需排除分母为零的情况。
2. 综合定义域：分子和分母的定义域交集即为函数定义域，排除分母为零的点。
3. 判断连续性：在定义域内，分子和分母均为连续函数，因此分式函数在定义域内连续。

破题关键点：

• 分子定义域：$\sqrt{x}$和$\sqrt{1-x}$要求$x \in [0,1]$。
• 分母零点：$e^{-x} - e^x = 0$的解为$x=0$，此处函数无定义。
• 综合定义域：排除$x=0$后，定义域为$(0,1]$，且分式函数在定义域内连续。

分子部分分析

分子为$\sqrt{x} + \sqrt{1-x}$：

• $\sqrt{x}$要求$x \geq 0$；
• $\sqrt{1-x}$要求$1-x \geq 0$，即$x \leq 1$；
• 综合定义域：$x \in [0,1]$。

分母部分分析

分母为$e^{-x} - e^x$：

• 解方程$e^{-x} - e^x = 0$，得$e^{-x} = e^x$，即$-x = x$，解得$x=0$；
• 分母在$x=0$处为零，此处函数无定义。

综合定义域

• 分子定义域为$[0,1]$，分母在$x=0$处无定义；
• 函数定义域：$x \in (0,1]$。

连续性判断

• 分子$\sqrt{x} + \sqrt{1-x}$在$(0,1]$上连续；
• 分母$e^{-x} - e^x$在$(0,1]$上连续且不为零；
• 分式函数$f(x)$在$(0,1]$上连续。