4.一名同学以初速度 _(0)=12m/s 竖直上抛一排球,排球能够在抛出-|||-点2m以上的位置最多停留多长时间(精确到0.01s)?

考查要点：本题主要考查竖直上抛运动的位移公式应用及二次不等式的求解，需要结合物理运动学与数学方程求解能力。

解题核心思路：

1. 建立位移方程：根据竖直上抛运动规律，写出排球高度$h$与时间$t$的关系式。
2. 列不等式：确定排球高度超过2米的条件，转化为二次不等式。
3. 求根与时间差：通过解二次方程找到临界时间点，计算满足条件的时间段长度。

破题关键点：

• 正确写出位移公式：$h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$，其中$g=10 \, \text{m/s}^2$。
• 不等式转化：将$h > 2$转化为二次不等式$5t^2 - 12t + 2 < 0$。
• 根与系数关系：利用二次方程根的性质直接计算时间差，避免单独求根再相减。

建立位移方程

排球竖直上抛的位移公式为：
$h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$
代入$v_0 = 12 \, \text{m/s}$，$g = 10 \, \text{m/s}^2$，得：
$h = 12t - 5t^2$

列不等式求解

要求排球在抛出点2米以上，即$h > 2$，代入方程得：
$12t - 5t^2 > 2$
整理为二次不等式：
$5t^2 - 12t + 2 < 0$

解二次方程

方程$5t^2 - 12t + 2 = 0$的判别式为：
$\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 144 - 40 = 104$
根为：
$t = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{10} = \frac{12 \pm 2\sqrt{26}}{10} = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$
设两根为$t_1 = \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$和$t_2 = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}$，则满足不等式的时间段为$t_1 < t < t_2$。

计算时间差

时间差为：
$t_2 - t_1 = \frac{2\sqrt{26}}{5}$
代入$\sqrt{26} \approx 5.099$，得：
$t_2 - t_1 \approx \frac{2 \cdot 5.099}{5} \approx 2.04 \, \text{s}$