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数学
题目

反对称阵的特点是: ①它的元素以主对角线为对称轴,对应元素绝对值相等符号相反; ②主对角线元素全为零。A. 对B. 错

反对称阵的特点是: ①它的元素以主对角线为对称轴,对应元素绝对值相等符号相反; ②主对角线元素全为零。

A. 对

B. 错

题目解答

答案

A. 对

解析

反对称矩阵(又称斜对称矩阵)的核心性质是:矩阵元素满足$a_{ij} = -a_{ji}$。由此可推导出两个关键特点:

  1. 主对角线元素必须为0(当$i=j$时,$a_{ii} = -a_{ii}$,解得$a_{ii}=0$);
  2. 非对角线元素以主对角线为对称轴,绝对值相等且符号相反(如$a_{ij}=3$,则$a_{ji}=-3$)。

题目中的描述完全符合反对称矩阵的定义,因此判断为正确。

特点①分析

  • 根据反对称矩阵的定义$a_{ij} = -a_{ji}$,非对角线元素$a_{ij}$与$a_{ji}$的绝对值相等($|a_{ij}| = |a_{ji}|$),但符号相反(如$a_{ij}=2$,则$a_{ji}=-2$)。
  • 结论:特点①正确。

特点②分析

  • 当$i=j$时,定义式变为$a_{ii} = -a_{ii}$,解得$a_{ii}=0$。
  • 结论:主对角线元素全为0,特点②正确。

综合判断

题目中两个特点均符合反对称矩阵的定义,因此答案为A. 对。

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