题目
反对称阵的特点是: ①它的元素以主对角线为对称轴,对应元素绝对值相等符号相反; ②主对角线元素全为零。A. 对B. 错
反对称阵的特点是: ①它的元素以主对角线为对称轴,对应元素绝对值相等符号相反; ②主对角线元素全为零。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
反对称矩阵(又称斜对称矩阵)的核心性质是:矩阵元素满足$a_{ij} = -a_{ji}$。由此可推导出两个关键特点:
- 主对角线元素必须为0(当$i=j$时,$a_{ii} = -a_{ii}$,解得$a_{ii}=0$);
- 非对角线元素以主对角线为对称轴,绝对值相等且符号相反(如$a_{ij}=3$,则$a_{ji}=-3$)。
题目中的描述完全符合反对称矩阵的定义,因此判断为正确。
特点①分析
- 根据反对称矩阵的定义$a_{ij} = -a_{ji}$,非对角线元素$a_{ij}$与$a_{ji}$的绝对值相等($|a_{ij}| = |a_{ji}|$),但符号相反(如$a_{ij}=2$,则$a_{ji}=-2$)。
- 结论:特点①正确。
特点②分析
- 当$i=j$时,定义式变为$a_{ii} = -a_{ii}$,解得$a_{ii}=0$。
- 结论:主对角线元素全为0,特点②正确。
综合判断
题目中两个特点均符合反对称矩阵的定义,因此答案为A. 对。