题目

横轴上,标准正态曲线下从0到1.96的面积为:A. 95%? ?B. 45%? ?C. 97.5%? ?D. 47.5%? ?E. 49.5%

横轴上,标准正态曲线下从0到1.96的面积为:

A. 95%? ?

B. 45%? ?

C. 97.5%? ?

D. 47.5%? ?

E. 49.5%

题目解答

答案

D. 47.5%? ?

解析

标准正态分布的图像关于纵轴对称，总概率为100%。题目要求计算从均值0到正向Z值1.96之间的面积。
关键点：

  1. 对称性：均值0将分布分为左右两部分，各占50%。

  2. Z值1.96的特殊性：在标准正态分布中，Z=1.96对应的右侧尾部面积为2.5%（即从1.96到正无穷的概率）。

  3. 面积计算：从0到1.96的面积等于右侧总面积（50%）减去尾部面积（2.5%），即47.5%。

  4. 理解标准正态分布的性质
    标准正态分布的均值为0，标准差为1，总概率为100%。

    • 从负无穷到0的面积为50%。
    • 从0到正无穷的面积也为50%。

  5. Z值1.96的意义

    • Z=1.96是常见的统计临界值，对应右侧尾部面积为2.5%（即从1.96到正无穷的概率为2.5%）。
    • 因此，从负无穷到1.96的累积概率为：
      $50\% + (50\% - 2.5\%) = 97.5\%$

  6. 计算0到1.96的面积

    • 从0到1.96的面积等于累积概率（97.5%）减去从负无穷到0的面积（50%）：
      $97.5\% - 50\% = 47.5\%$