dN/dt = rN (K−N/K) 这一数学模型表示的种群增长情况是( )A.无密度制约的离散增长B.有密度制约的离散增长C.无密度制约的连续增长D.有密度制约的连续增长

考查要点：本题主要考查对种群增长模型的理解，特别是区分不同增长模型的特征，包括连续增长与离散增长、有无密度制约。

解题核心思路：

1. 模型形式判断：观察方程形式是否为微分方程（连续增长）或差分方程（离散增长）。
2. 密度制约分析：判断模型中是否存在与种群密度相关的反馈机制（如环境容量$K$对增长率的限制）。

破题关键点：

• 微分方程形式：题目中的方程$dN/dt = rN(K−N/K)$是微分方程，对应连续增长。
• 环境容量$K$的作用：方程中$K−N/K$项随$N$增大而减小，表明种群增长受密度制约，存在环境承载力限制。

模型形式分析

方程$dN/dt = rN(K−N/K)$为微分方程，描述的是种群数量在连续时间内的变化，因此属于连续增长（排除选项A、B）。

密度制约分析

方程中的$(K−N/K)$项随$N$增大而减小，导致种群增长率随密度上升而下降。当$N=K$时，增长率为0，表明存在环境容量限制，属于有密度制约（排除选项C）。

综合判断

结合以上两点，正确答案为D（有密度制约的连续增长）。