联合分布函数F(x,y)等于边沿分布函数F_X(x), F_Y(y)之积.A. √B. ×

本题考查联合分布函数与边沿分布函数的关系。解题思路是明确联合分布函数和边沿分布函数的定义，然后分析联合分布函数等于边沿分布函数之积的条件，从而判断该命题的正确性。

1. 明确相关定义

• 联合分布函数 $F(x,y)$ 的定义为：$F(x,y)=P\{X\leq x,Y\leq y\}$，它表示随机变量 $X$ 取值小于等于 $x$ 且随机变量 $Y$ 取值小于等于 $y$ 的概率。
• 边沿分布函数 $F_X(x)$ 的定义为：$F_X(x)=P\{X\leq x\}=P\{X\leq x,Y<+\infty\}=\lim_{y\rightarrow+\infty}F(x,y)$。
• 边沿分布函数 $F_Y(y)$ 的定义为：$F_Y(y)=P\{Y\leq y\}=P\{X<+\infty,Y\leq y\}=\lim_{x\rightarrow+\infty}F(x,y)$。

2. 分析联合分布函数等于边沿分布函数之积的条件

只有当随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立时，才有 $F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$。也就是说，一般情况下，联合分布函数并不一定等于边沿分布函数之积。

3. 判断命题正确性

由于题目中没有提及 $X$ 和 $Y$ 相互独立这一条件，所以不能得出联合分布函数 $F(x,y)$ 等于边沿分布函数 $F_X(x)$，$F_Y(y)$ 之积的结论，该命题错误。