设 C 为正向圆周 |z-1|=1，则 int_(C) z cos z^2 , dz = ____A. 2pi iB. 1C. 0D. pi i

本题考查复变函数中柯西 - 古萨基本定理的应用。解题思路是先判断被积函数在积分路径所围区域内的解析性，若被积函数在该区域内解析，则可根据柯西 - 古萨基本定理得出积分值为 0。

步骤一：确定积分路径所围区域

已知积分路径 $C$ 为正向圆周 $|z - 1| = 1$，这是以 $z_0 = 1$ 为圆心，半径 $r = 1$ 的正向圆周，其内部区域 $D$ 为 $|z - 1| \lt 1$。

步骤二：判断被积函数的解析性

设 $f(z)=z\cos z^2$，因为 $z$ 是整函数（在整个复平面上解析），$\cos z^2$ 也是整函数（由于余弦函数 $\cos w$ 是整函数，$w = z^2$ 也是整函数，两个整函数的复合函数仍为整函数），两个整函数的乘积 $f(z)=z\cos z^2$ 也是整函数，即 $f(z)$ 在整个复平面上解析，那么 $f(z)$ 在区域 $D:|z - 1| \lt 1$ 内解析。

步骤三：应用柯西 - 古萨基本定理

柯西 - 古萨基本定理指出：如果函数 $f(z)$ 在单连通区域 $D$ 内解析，$C$ 为 $D$ 内的任意一条简单闭曲线，则 $\int_{C} f(z) \, dz = 0$。
由于 $f(z)=z\cos z^2$ 在区域 $D:|z - 1| \lt 1$ 内解析，$C:|z - 1| = 1$ 是 $D$ 内的正向简单闭曲线，所以 $\int_{C} z \cos z^2 \, dz = 0$。