3-3 图示简易起重机中,尺寸 =BC=AD=AE, A,B,D,E处均为球铰链连接,三角形-|||-ABC 的投影为AF线,A F与y轴夹角为θ,不计各杆件重量,起吊重物重量为P。在图示位置-|||-平衡时,求各杆所受的力。-|||-B-|||-C-|||-E g 45°-|||-7-|||-90 A-|||-10 P y-|||-D F-|||-题 3-3 图

考查要点：本题主要考查空间桁架结构的静力分析，涉及多杆球铰链连接的平衡问题，需运用空间力系的平衡条件求解各杆内力。

解题核心思路：

1. 确定受力节点：从受外力的节点（如悬挂重物P的点C）开始分析，逐步向上传递至其他节点。
2. 利用空间平衡条件：对每个节点，根据ΣF_x=0、ΣF_y=0、ΣF_z=0建立方程，结合杆件为二力杆的特点，分解各杆内力的分量。
3. 几何关系与方向余弦：通过题目中给出的几何条件（如AB=BC=AD=AE，投影角θ），确定各杆方向余弦，简化内力分量的计算。

破题关键点：

• 投影角θ的处理：θ影响BD、AE等杆的内力方向，需通过方向余弦将θ引入平衡方程。
• 对称性利用：AD与AE对称分布，可减少未知数数量。

节点C的平衡分析

1. 受力组成：CA杆内力F_CA、BC杆内力F_BC、重物P（向下）。
2. 平衡方程：
   • 沿CA方向：$F_{CA} + F_{BC} \cdot \cos\alpha + P \cdot \cos\beta = 0$（需结合几何关系确定角度α、β）。
   • 垂直CA方向：通过几何对称性可得$F_{CA} = -\sqrt{2}P$（压杆）。

节点B的平衡分析

1. 受力组成：AB杆内力F_AB、BC杆内力F_BC、BD杆内力F_BD。
2. 平衡方程：
   • 沿BD方向：$F_{BD} = P(\cos\theta - \sin\theta)$（拉杆）。

节点A的平衡分析

1. 受力组成：AD杆内力F_AD、AE杆内力F_AE、AB杆内力F_AB、CA杆内力F_CA。
2. 平衡方程：
   • 沿AE方向：$F_{AE} = P(\cos\theta + \sin\theta)$（拉杆）。

节点A与节点D、E的对称性

• 通过几何对称性，可直接得出F_AD = F_AE，简化计算。