题目
频率-|||-组距-|||-.04-|||-.02-|||-.01-|||-0-|||-20 30 40 50 6 6 6 6 0 0 分数某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到频率分布直方图如图所示．（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；（2）估计测评成绩的75%分位数；（3）已知样本中分数小于40的学生有5人，其中3名男生；分数小于30的学生有2人，其中1名男生．从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，则“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件是否独立？请证明你的结论．
某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到频率分布直方图如图所示．（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；
（2）估计测评成绩的75%分位数；
（3）已知样本中分数小于40的学生有5人，其中3名男生；分数小于30的学生有2人，其中1名男生．从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，则“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件是否独立？请证明你的结论．
题目解答
答案
（1）解：由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：
（0.02+0.04+0.02）×10=0.8，则分数小于60的频率为1-0.8=0.2，
∴从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率为0.2；
（2）解：由频率分布直方图可得分数在区间[70，80）的频率最高，
则随机抽取的100名学生的众数的估计值为75，
由频率分布直方图可得分数小于70的频率为0.4，分数小于80的频率为0.8，
则测试成绩的75%分位数落在区间[70，80）上，
估计测评成绩的75%分位数为：70+10×$\frac{0.35}{0.4}$=78.75；
（3）“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件不独立．
证明：由已知可得分数小于30的学生有2人，其中1名男生，1名女生，
30分到40分的学生有3人，其中2名男生，1名女生，
设“抽到的学生分数小于30”为事件A，“抽到的学生是男生”为事件B，
则从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，“抽到的学生分数小于30”的概率为$\frac{2}{5}$，
从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，“抽到的学生是男生”的概率为$\frac{3}{5}$，
则从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，
“抽到的学生分数小于30”且“抽到的学生是男生”的概率为$\frac{1}{5}$，
则有P（AB）≠P（A）P（B），
则“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件不独立．
（0.02+0.04+0.02）×10=0.8，则分数小于60的频率为1-0.8=0.2，
∴从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率为0.2；
（2）解：由频率分布直方图可得分数在区间[70，80）的频率最高，
则随机抽取的100名学生的众数的估计值为75，
由频率分布直方图可得分数小于70的频率为0.4，分数小于80的频率为0.8，
则测试成绩的75%分位数落在区间[70，80）上，
估计测评成绩的75%分位数为：70+10×$\frac{0.35}{0.4}$=78.75；
（3）“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件不独立．
证明：由已知可得分数小于30的学生有2人，其中1名男生，1名女生，
30分到40分的学生有3人，其中2名男生，1名女生，
设“抽到的学生分数小于30”为事件A，“抽到的学生是男生”为事件B，
则从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，“抽到的学生分数小于30”的概率为$\frac{2}{5}$，
从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，“抽到的学生是男生”的概率为$\frac{3}{5}$，
则从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人，
“抽到的学生分数小于30”且“抽到的学生是男生”的概率为$\frac{1}{5}$，
则有P（AB）≠P（A）P（B），
则“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件不独立．