提示:您正在参与的是正式考试的第1场考试(共2场),请认真答题;点击开始答题后,开始倒计时。81在简单随机抽样条件下,每个单元的入样概率与抽样比不一致。 A. 正确B. 错误

本题考查简单随机抽样中“每个单元的入样概率”与“抽样比”的关系。

关键概念说明

1. 简单随机抽样（SRS）：从总体$N$个单元中随机抽取$n$个单元，每个可能的样本被抽中的概率相等。
2. 入样概率：总体中某个特定单元被抽中进入样本的概率，记为$p_i$。
3. 抽样比：样本量$n$与总体量$N$的比值，即$f=\frac{n}{N}$。

核心推导

在简单随机抽样中，计算任意一个特定单元（如单元$A$）的入样概率：

• 包含单元$A$的样本数量：需从剩余$N-1$个单元中抽取$n-1$个，共$\binom{N-1}{n-1}$个样本。
• 总样本数量：$\binom{N}{n}$。
• 入样概率$p$：
  $p=\frac{\binom{N-1}{n-1}}{\binom{N}{n}}=\frac{(N-1)!}{(n-1)!(N-n)!} \cdot \frac{n!(N-n)!}{N!}=\frac{n}{N}=f$

结论：简单随机抽样中，每个单元的入样概率$p$等于抽样比$f$，题目表述错误。