题目

设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y=2X+1，则X，Y相关系数Y=2X+1______.

设随机变量X服从参数为3的泊松分布， $Y=2X+1$ ，则X，Y相关系数 $\rho_{XY}=$ ______.

题目解答

答案

$Y=2X+1$ ，则 $k=2>0$ ，则X与Y是完全线性正相关，则X与Y的相关系数为 $\rho_{XY}=1$ .

解析

步骤 1：理解泊松分布
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，事件发生次数的概率。泊松分布的参数λ表示单位时间内事件发生的平均次数。

步骤 2：理解线性变换
给定随机变量X，Y=2X+1表示Y是X的线性变换。线性变换不改变随机变量之间的相关性，但会改变其均值和方差。

步骤 3：计算相关系数
随机变量X和Y的相关系数ρxy定义为协方差cov(X,Y)除以X和Y的标准差的乘积。由于Y=2X+1，Y与X完全线性相关，因此相关系数ρxy=1。