6.f(z)=x²y+ixy²在（）上解析A. 以上都不对B. z=0C. x=yD. 复平面

本题考查复变函数解析的判定，解题思路是根据柯西 - 黎曼方程来判断函数在不同区域的解析性。

设$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$，对于函数$f(z)=x^{2}y + ixy^{2}$，可得$u(x,y)=x^{2}y$，$v(x,y)=xy^{2}$。

1. 首先求$u(x,y)$和$v(x,y)$的偏导数：
   • 根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$u(x,y)=x^{2}y$求关于$x$的偏导数$u_{x}$，把$y$看作常数，则$u_{x}=\frac{\partial u}{\partial x}=2xy$。
   • 对$u(x,y)=x^{2}y$求关于$y$的偏导数$u_{y}$，把$x$看作常数，则$u_{y}=\frac{\partial u}{\partial y}=x^{2}$。
   • 对$v(x,y)=xy^{2}$求关于$x$的偏导数$v_{x}$，把$y$看作常数，则$v_{x}=\frac{\partial v}{\partial x}=y^{2}$。
   • 对$v(x,y)=xy^{2}$求关于$y$的偏导数$v_{y}$，把$x$看作常数，则$v_{y}=\frac{\partial v}{\partial y}=2xy$。
2. 然后根据柯西 - 黎曼方程$u_{x}=v_{y}$且$u_{y}=-v_{x}$来判断：
   • 由$u_{x}=v_{y}$可得$2xy = 2xy$，此式恒成立。
   • 由$u_{y}=-v_{x}$可得$x^{2}=-y^{2}$，即$x^{2}+y^{2}=0$，因为$x,y\in R$，所以只有$x = 0$且$y = 0$时该式成立，也就是仅在$z = 0$这一点满足柯西 - 黎曼方程。
3. 最后根据解析的定义：
   • 函数在某点解析要求函数在该点及其某一邻域内可导。而此函数仅在$z = 0$这一点满足柯西 - 黎曼方程，在$z = 0$的任意邻域内都存在不满足柯西 - 黎曼方程的点，所以函数在复平面内处处不解析，在$z = 0$处也不解析，在$x = y$上也不解析。