题目
某药厂生产的开胸顺气丸崩解时间XN(μ,8.12²),随机取5丸测得崩解时间为:36,40,32,41,36,以α=0.05估计崩解时间均数的置信区间( )A.(37-1.55dfrac (8.12)(sqrt {5)},37+1.55dfrac (8.12)(sqrt {5)})B.(37-1.55dfrac (8.12)(sqrt {5)},37+1.55dfrac (8.12)(sqrt {5)})C.(37-1.55dfrac (8.12)(sqrt {5)},37+1.55dfrac (8.12)(sqrt {5)})D.(37-1.55dfrac (8.12)(sqrt {5)},37+1.55dfrac (8.12)(sqrt {5)})
某药厂生产的开胸顺气丸崩解时间XN(μ,8.12²),随机取5丸测得崩解时间为:36,40,32,41,36,以α=0.05估计崩解时间均数的置信区间( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
样本数据为36、40、32、41、36，则
。
总体方差
，样本容量n = 5，正态分布总体均值μ的置信区间为
。
已知α= 0.05，则α/2 = 0.025，查标准正态分布表得
。
下限为
上限为
所以置信区间是。
答案：D。
解析
步骤 1：计算样本均值
样本数据为36、40、32、41、36，计算样本均值$\overline {x}$。
$$\overline {x}=\dfrac {36+40+32+41+36}{5}=\dfrac {185}{5}=37$$
步骤 2：确定置信区间
总体方差${\sigma }^{2}={8.12}^{2}$，样本容量n = 5，正态分布总体均值μ的置信区间为$\overline {x}\pm z\alpha /2\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$。
已知α= 0.05，则α/2 = 0.025，查标准正态分布表得${z}_{0.12}=z0.025=1.96$。
步骤 3：计算置信区间的上下限
下限为$\overline {x}-z\alpha /2\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}=37-1.96\times \dfrac {8.12}{\sqrt {5}}$
上限为$\overline {x}+z\alpha /2\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}=37+1.96\times \dfrac {8.12}{\sqrt {5}}$
样本数据为36、40、32、41、36，计算样本均值$\overline {x}$。
$$\overline {x}=\dfrac {36+40+32+41+36}{5}=\dfrac {185}{5}=37$$
步骤 2：确定置信区间
总体方差${\sigma }^{2}={8.12}^{2}$，样本容量n = 5，正态分布总体均值μ的置信区间为$\overline {x}\pm z\alpha /2\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$。
已知α= 0.05，则α/2 = 0.025，查标准正态分布表得${z}_{0.12}=z0.025=1.96$。
步骤 3：计算置信区间的上下限
下限为$\overline {x}-z\alpha /2\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}=37-1.96\times \dfrac {8.12}{\sqrt {5}}$
上限为$\overline {x}+z\alpha /2\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}=37+1.96\times \dfrac {8.12}{\sqrt {5}}$