题目
在假设检验中,用于检验的统计量通常是标准化的,而标准化的主要依据之一是 ( )A. 原假设为真B. 原假设为假C. 备择假设为真D. 备择假设为假
在假设检验中,用于检验的统计量通常是标准化的,而标准化的主要依据之一是 ( )
A. 原假设为真
B. 原假设为假
C. 备择假设为真
D. 备择假设为假
题目解答
答案
A. 原假设为真
解析
考查要点:本题主要考查假设检验中统计量标准化的核心依据,需要理解假设检验的基本逻辑和统计量构造原理。
解题思路:
- 假设检验的核心是通过构造检验统计量,判断观测数据是否支持原假设。
- 标准化的目的是将统计量转化为已知分布(如标准正态分布),从而确定拒绝域。
- 关键点在于:标准化必须基于原假设为真时统计量的分布,因为此时分布参数是确定的,检验才能有效进行。
破题关键:明确假设检验中所有推导均假设原假设成立,统计量的分布依赖于这一前提。
在假设检验中,构造检验统计量时需要将其标准化,主要依据是原假设为真。具体原因如下:
-
原假设为真时分布已知
当原假设成立时,统计量的分布参数(如均值、方差)是确定的,可以标准化为标准正态分布或其他已知分布。 -
检验逻辑的自洽性
假设检验通过计算观测统计量在原假设成立时的概率(p值)或比较临界值,判断是否拒绝原假设。若不基于原假设为真,无法建立检验标准。 -
排除备择假设的干扰
备择假设描述的是原假设不成立的情况,但检验过程本身不依赖于备择假设的具体形式,标准化仅需原假设成立时的分布信息。
因此,正确答案为A. 原假设为真。