题目
设(X)=4, D(Y)=9 rho xY=0.5，则(X)=4, D(Y)=9 rho xY=0.5.A.18B.3C.6D.12
设
，则
.
A.18
B.3
C.6
D.12
题目解答
答案
X与Y的相关系数为
，则
，因此选择A。
解析
步骤 1：计算协方差
协方差的定义为$Cov(X,Y)=\rho_{XY}\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}$，其中$\rho_{XY}$是X和Y的相关系数，$D(X)$和$D(Y)$分别是X和Y的方差。
步骤 2：代入已知值
根据题目，$D(X)=4$，$D(Y)=9$，$\rho_{XY}=0.5$，代入协方差的定义式，得到$Cov(X,Y)=0.5\times\sqrt{4}\times\sqrt{9}=0.5\times2\times3=3$。
步骤 3：计算$Cov(2X,3Y)$
根据协方差的性质，$Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)$，其中a和b是常数。因此，$Cov(2X,3Y)=2\times3\timesCov(X,Y)=6\times3=18$。
协方差的定义为$Cov(X,Y)=\rho_{XY}\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}$，其中$\rho_{XY}$是X和Y的相关系数，$D(X)$和$D(Y)$分别是X和Y的方差。
步骤 2：代入已知值
根据题目，$D(X)=4$，$D(Y)=9$，$\rho_{XY}=0.5$，代入协方差的定义式，得到$Cov(X,Y)=0.5\times\sqrt{4}\times\sqrt{9}=0.5\times2\times3=3$。
步骤 3：计算$Cov(2X,3Y)$
根据协方差的性质，$Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)$，其中a和b是常数。因此，$Cov(2X,3Y)=2\times3\timesCov(X,Y)=6\times3=18$。