中心极限定理主要说明了什么？A. 样本量足够大时，样本均值的分布近似正态分布B. 总体均值等于样本均值的期望C. 样本标准差是总体标准差的无偏估计D. 样本方差随样本量的增加而减小

本题考查中心极限定理的相关知识。解题思路是明确中心极限定理的具体内容，然后将各选项与该内容进行对比分析。

中心极限定理是概率论中的一组定理，其核心内容为：设从均值为$\mu$、方差为$\sigma^{2}$（有限）的任意一个总体中抽取样本量为$n$的样本，当$n$充分大时（通常要求$n\geq30$），样本均值$\overline{X}$的抽样分布近似服从均值为$\mu$、方差为$\frac{\sigma^{2}}{n}$的正态分布，即$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$。

下面对各选项进行分析：

• 选项A：该选项表述与中心极限定理的核心内容一致，当样本量足够大时，样本均值的分布近似正态分布，所以选项A正确。
• 选项B：总体均值等于样本均值的期望，这是样本均值的性质，并不是中心极限定理所主要说明的内容。样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$，其期望$E(\overline{X}) = E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_{i})$，由于总体均值$\mu = E(X_{i})$（$i = 1,2,\cdots,n$），所以$E(\overline{X})=\mu$，但这并非中心极限定理的核心，故选项B错误。
• 选项C：样本标准差是总体标准差的无偏估计，这是关于样本标准差和总体标准差关系的内容，与中心极限定理无关。样本标准差$S=\sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}}$，它是总体标准差$\sigma$的无偏估计，即$E(S)=\sigma$，所以选项C错误。
• 选项D：样本方差$S^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，总体方差为$\sigma^{2}$，样本方差是总体方差的无偏估计，即$E(S^{2})=\sigma^{2}$，它并不随样本量的增加而减小，所以选项D错误。