[题目]设X为随机变量, E(X)=2 , (x)=5,-|||-则 ((X+2))^2=()-|||-A、4-|||-B、9-|||-C、13-|||-D、21

考查要点：本题主要考查期望与方差的性质，以及如何利用已知的期望和方差计算特定表达式的期望值。

解题核心思路：

1. 展开表达式：将$(X+2)^2$展开为$X^2 + 4X + 4$。
2. 利用期望的线性性质：$E(aX^2 + bX + c) = aE(X^2) + bE(X) + c$。
3. 结合方差公式：通过已知的方差$D(X)$和期望$E(X)$，求出$E(X^2)$，再代入计算最终结果。

破题关键点：

• 方差公式：$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，由此可求出$E(X^2)$。
• 展开平方项后，逐项计算期望。

步骤1：求$E(X^2)$
根据方差公式：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
代入已知条件$D(X)=5$和$E(X)=2$：
$5 = E(X^2) - 2^2 \implies E(X^2) = 5 + 4 = 9$

步骤2：展开$(X+2)^2$并计算期望
展开表达式：
$(X+2)^2 = X^2 + 4X + 4$
利用期望的线性性质：
$E[(X+2)^2] = E(X^2) + 4E(X) + 4$
代入已知值$E(X^2)=9$和$E(X)=2$：
$E[(X+2)^2] = 9 + 4 \times 2 + 4 = 9 + 8 + 4 = 21$