若-8 7 4 3-|||-D= 6 -2 3 -1-|||-1 1 1 1-|||-4 3 -7 5，则 D 中第一行元素的代数余子式的和为 (）A -1 B -2 C -3 D 0

考查要点：本题主要考查行列式代数余子式的性质及行列式的计算技巧，特别是利用行列式的性质（如行成比例时行列式为零）简化计算。

解题核心思路：

1. 代数余子式的和与行列式的关系：若将原行列式的第一行元素全部替换为1，新行列式的值即为原行列式第一行代数余子式的和。
2. 构造新行列式：通过观察新行列式的结构，利用行成比例导致行列式为零的性质，直接得出结果。

破题关键点：

• 构造辅助行列式：将原行列式的第一行替换为全1行，转化为新行列式的计算问题。
• 快速判断行列式性质：发现新行列式中存在两行成比例，从而快速得出结果为0。

步骤1：构造辅助行列式
将原行列式$D$的第一行元素全部替换为1，得到新行列式$D'$：
$D' = \begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & 1 \\6 & -2 & 3 & -1 \\1 & 1 & 1 & 1 \\4 & 3 & -7 & 5\end{vmatrix}$

步骤2：分析行列式性质
观察$D'$的第1行和第3行：

• 第1行：$[1, 1, 1, 1]$
• 第3行：$[1, 1, 1, 1]$
  两行完全相同，即成比例（比例系数为1）。根据行列式的性质，若两行成比例，则行列式值为0。

步骤3：结论
因此，$D' = 0$，即原行列式$D$第一行代数余子式的和为0。