11.(12分)如图所示,在 E= E-|||-^3V/m 的水平向左匀强电场 P-|||-L-|||-中,有一光滑半圆形绝缘轨道 m-|||-N M-|||-竖直放置,轨道与一水平绝缘-|||-轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线-|||-平行,其半径 R=0.4m ,一带正电荷 =(10)^-4C 的-|||-小滑块质量为 m=0.04kg ,与水平轨道间的动摩-|||-擦因数μ=0.2,g取 /(s)^2 ,求:-|||-(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L,滑-|||-块应在水平轨道上离N点多远处释放?-|||-(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多-|||-大?(P为半圆轨道中点)

步骤 1：确定小滑块在最高点L的最小速度
在最高点L，小滑块受到重力和电场力的作用，为了使小滑块能运动到最高点，其在最高点的最小速度应满足向心力等于重力和电场力的合力。设小滑块在最高点L的速度为$v_L$，则有：
$$
\frac{mv_L^2}{R} = mg + qE
$$
步骤 2：计算小滑块在最高点L的最小速度
将已知数值代入上式，得到：
$$
\frac{0.04v_L^2}{0.4} = 0.04 \times 10 + 10^{-4} \times 10^3
$$
$$
v_L^2 = 0.4 \times (0.4 + 1) = 0.4 \times 1.4 = 0.56
$$
$$
v_L = \sqrt{0.56} \approx 0.75m/s
$$
步骤 3：计算小滑块在水平轨道上释放点到N点的距离
设小滑块在水平轨道上释放点到N点的距离为$x$，则小滑块从释放点到最高点L的过程中，动能和电势能的减少量等于重力势能的增加量和摩擦力做的功。根据能量守恒定律，有：
$$
\frac{1}{2}mv_L^2 + qEx = mgR + \mu mgx
$$
将已知数值代入上式，得到：
$$
\frac{1}{2} \times 0.04 \times 0.56 + 10^{-4} \times 10^3 \times x = 0.04 \times 10 \times 0.4 + 0.2 \times 0.04 \times 10 \times x
$$
$$
0.0112 + 0.1x = 0.16 + 0.08x
$$
$$
0.02x = 0.0488
$$
$$
x = 2.44m
$$
步骤 4：计算小滑块通过P点时对轨道的压力
在P点，小滑块受到重力、电场力和轨道的支持力的作用，设小滑块在P点的速度为$v_P$，则有：
$$
\frac{mv_P^2}{R} = mg + qE + N
$$
其中，$N$为轨道对小滑块的支持力。根据能量守恒定律，有：
$$
\frac{1}{2}mv_P^2 + qEx = mgR + \mu mgx
$$
将已知数值代入上式，得到：
$$
\frac{1}{2} \times 0.04 \times v_P^2 + 10^{-4} \times 10^3 \times 2.44 = 0.04 \times 10 \times 0.4 + 0.2 \times 0.04 \times 10 \times 2.44
$$
$$
0.02v_P^2 + 0.244 = 0.16 + 0.1952
$$
$$
0.02v_P^2 = 0.0952
$$
$$
v_P^2 = 4.76
$$
$$
v_P = \sqrt{4.76} \approx 2.18m/s
$$
将$v_P$代入轨道支持力的公式，得到：
$$
\frac{0.04 \times 4.76}{0.4} = 0.04 \times 10 + 10^{-4} \times 10^3 + N
$$
$$
0.476 = 0.4 + 0.1 + N
$$
$$
N = 0.476 - 0.5 = -0.024N
$$
由于支持力为负值，说明轨道对小滑块的支持力方向向下，即小滑块对轨道的压力方向向上，大小为$0.024N$。