习题3.11 查表计算:-|||-(1) df=5 时, (tleqslant -2.571)=?P(tgt 4.032)=??-|||-(2) df=2 时, ((x)^2leqslant 0.05)=?P((x)^2gt 5.99)=?P(0.05lt (x)^2lt 7.38)=??-|||-(3) (f)_(1)=3, (f)_(2)=10 时, (Fgt 3.71)=?P(Fgt 6.55)=??

考查要点：本题主要考查学生对t分布、卡方分布、F分布临界值表的查表能力，以及根据分位数计算概率的能力。

解题核心思路：

1. 明确分布类型：根据题目中的统计量（t、χ²、F）选择对应的分布表。
2. 确定自由度：根据题目给出的自由度（df）或自由度组合（df₁, df₂）定位表格行、列。
3. 分位数与概率关系：
   • t分布：单侧分位数表，注意左侧和右侧概率的对应关系。
   • 卡方分布：上侧分位数表，需注意累积概率与分位数的对应关系。
   • F分布：上侧分位数表，注意分子分母自由度的顺序。

破题关键点：

• 分位数的定义：例如，t表中数值表示的是单侧概率的临界值。
• 分位数与概率的转换：例如，若临界值对应单侧概率α，则反向概率为1−α。

(1) df=5时，t分布概率计算

$P(t \leqslant -2.571)$

• 查t表：df=5，单侧0.05分位数为-2.571。
• 结论：$P(t \leqslant -2.571) = 0.05$。

$P(t > 4.032)$

• 查t表：df=5，单侧0.01分位数为4.032。
• 结论：$P(t > 4.032) = 0.01$（注意题目答案中0.99为错误）。

(2) df=2时，卡方分布概率计算

$P(χ² \leqslant 0.05)$

• 查χ²表：df=2，0.975分位数为0.05。
• 结论：$P(χ² \leqslant 0.05) = 0.975$。

$P(χ² > 5.49)$

• 查χ²表：df=2，0.95分位数为5.49。
• 结论：$P(χ² > 5.49) = 0.05$（题目答案中0.95为错误）。

$P(0.05 < χ² < 7.38)$

• 查χ²表：df=2，0.025分位数为7.38。
• 计算：$P(χ² \leqslant 7.38) - P(χ² \leqslant 0.05) = 0.975 - 0.025 = 0.95$。

(3) df₁=3，df₂=10时，F分布概率计算

$P(F > 3.71)$

• 查F表：df₁=3，df₂=10，0.05分位数为3.71。
• 结论：$P(F > 3.71) = 0.05$（题目答案中0.95为错误）。

$P(F > 6.55)$

• 查F表：df₁=3，df₂=10，0.01分位数为6.55。
• 结论：$P(F > 6.55) = 0.01$（题目答案中0.99为错误）。