14. 设函数f(x)=(ln(1+x^2))/(x)，则f(e^-x)=（）.A. e^-xln(1+e^2x)B. e^xln(1+e^-2x)C. e^-xln(1+e^-2x)D. e^xln(1+e^2x)

本题考查函数的代入求值，解题思路是将$e^{-x}$代入函数$f(x)$的表达式中，然后根据对数函数和指数函数的运算法则进行化简。

已知函数$f(x)=\frac{\ln(1 + x^2)}{x}$，要求$f(e^{-x})$，只需将$x = e^{-x}$代入函数$f(x)$中：

• 步骤一：代入$x = e^{-x}$到$f(x)$中
  $f(e^{-x})=\frac{\ln(1 + (e^{-x})^2)}{e^{-x}}$
• 步骤二：化简指数部分
  根据指数运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(e^{-x})^2 = e^{-2x}$，则$f(e^{-x})=\frac{\ln(1 + e^{-2x})}{e^{-x}}$。
• 步骤三：化简分式
  根据负指数幂的定义$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，可得$e^{-x}=\frac{1}{e^x}$，那么$\frac{1}{e^{-x}} = e^x$，所以$f(e^{-x})=e^x\ln(1 + e^{-2x})$。