1、设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0，Y~N(1，X~N(0,1),Y~N(1,4),则X+Y服从的分布为（）.A. N(1,5)B. N(0,5)C. N(1,3)D. N(0,3)

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量和的分布。解题思路是根据正态分布的性质，若两个相互独立的随机变量都服从正态分布，那么它们的和也服从正态分布，然后分别计算和的均值与方差。

已知随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(1,4)$。

• 步骤一：明确正态分布的参数含义
  对于正态分布$Z\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu$是均值，$\sigma^{2}$是方差。
  所以对于$X\sim N(0,1)$，可得$E(X)=0$，$D(X)=1$；对于$Y\sim N(1,4)$，可得$E(Y)=1$，$D(Y)=4$。
• 步骤二：计算$X + Y$的均值
  根据期望的性质：若$X$和$Y$是两个随机变量，则$E(X + Y)=E(X)+E(Y)$。
  将$E(X)=0$，$E(Y)=1$代入上式，可得$E(X + Y)=0 + 1=1$。
• 步骤三：计算$X + Y$的方差
  因为$X$和$Y$相互独立，根据方差的性质：若$X$和$Y$相互独立，则$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$。
  将$D(X)=1$，$D(Y)=4$代入上式，可得$D(X + Y)=1 + 4=5$。
• 步骤四：确定$X + Y$服从的分布
  由于$X$和$Y$都服从正态分布且相互独立，所以$X + Y$也服从正态分布，且均值为$1$，方差为$5$，即$X + Y\sim N(1,5)$。