12.(单选题，4分) 设z=1+2i，则mathrm(Im)z^3=( ) A. (A)-2; B. (B) 1; C. (C) 8; D. (D) 14.

考查要点：本题主要考查复数的乘方运算，特别是三次方的计算，以及如何提取复数的虚部。

解题核心思路：

1. 复数乘法展开：通过分步计算复数的平方和立方，逐步化简表达式。
2. 虚部提取：最终结果中，虚部即为复数形式中的系数部分（不包含$i$）。

破题关键点：

• 正确应用复数乘法规则，注意$i^2 = -1$的替换。
• 分步计算避免直接三次连乘的复杂性，先计算$z^2$，再与$z$相乘得到$z^3$。

步骤1：计算$z^2$
$z^2 = (1 + 2i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2$
由于$i^2 = -1$，代入得：
$z^2 = 1 + 4i + 4(-1) = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i$

步骤2：计算$z^3$
$z^3 = z^2 \cdot z = (-3 + 4i)(1 + 2i)$
展开乘法：
$\begin{aligned}(-3)(1) + (-3)(2i) + 4i(1) + 4i(2i) &= -3 - 6i + 4i + 8i^2 \\&= -3 - 2i + 8(-1) \quad (\text{因} \ i^2 = -1) \\&= -3 - 2i - 8 = -11 - 2i\end{aligned}$

步骤3：提取虚部
复数$z^3 = -11 - 2i$的虚部为$-2$，即$\mathrm{Im}(z^3) = -2$。