题目
随机区组设计资料的方差分析中,总变异可以分解为( )。A. 组间变异和组内变异B. 区块变异和组间变异C. 区块变异和组内变异D. 处理组间变异和误差变异E. 处理组间变异、区块间变异和误差变异
随机区组设计资料的方差分析中,总变异可以分解为( )。
A. 组间变异和组内变异
B. 区块变异和组间变异
C. 区块变异和组内变异
D. 处理组间变异和误差变异
E. 处理组间变异、区块间变异和误差变异
题目解答
答案
E. 处理组间变异、区块间变异和误差变异
解析
随机区组设计的核心在于通过分组控制非处理因素的干扰,其方差分析需分解总变异为处理效应、区组效应和误差三部分。本题考查对总变异分解结构的理解,需明确各来源的独立性及方差分析模型的构成。
在随机区布设计中:
- 总变异(SST):所有观测值与总体均值的离均差平方和。
- 处理组间变异(SSTR):不同处理组均值与总体均值的离均差平方和,反映处理因素的影响。
- 区组间变异(SSB):不同区组均值与总体均值的离均差平方和,反映区组间固有差异。
- 误差变异(SSE):各处理组内观测值与组均值的离均差平方和,代表随机误差。
总变异公式为:
$SST = SSTR + SSB + SSE$
因此,总变异需分解为处理组间变异、区组间变异和误差变异。