题目
设 X ~ N ( 10 , 1 ) , Y ~ N ( 1 , 2 ) 且 X 与 Y 相互独立则 D ( 3 X - Y ) = ( ) A 29 B 11C 5D 1
设 X ~ N ( 10 , 1 ) , Y ~ N ( 1 , 2 ) 且 X 与 Y 相互独立则 D ( 3 X - Y ) = ( )
A 29
B 11
C 5
D 1
题目解答
答案
∵X ~ N ( 10 , 1 ) , Y ~ N ( 1 , 2 )
∴X,Y均为正态分布，故D(X)=1,D(Y)=2
∴ D ( 3 X - Y )=9D(X)+D(Y)=11
故选择B
解析
步骤 1：确定 X 和 Y 的方差
根据题目，X 和 Y 分别服从正态分布 N(10, 1) 和 N(1, 2)，其中 1 和 2 分别是 X 和 Y 的方差。因此，D(X) = 1，D(Y) = 2。
步骤 2：计算 D(3X - Y)
由于 X 和 Y 相互独立，根据方差的性质，D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)，其中 a 和 b 是常数。因此，D(3X - Y) = 3^2D(X) + (-1)^2D(Y) = 9D(X) + D(Y) = 9 * 1 + 2 = 11。
根据题目，X 和 Y 分别服从正态分布 N(10, 1) 和 N(1, 2)，其中 1 和 2 分别是 X 和 Y 的方差。因此，D(X) = 1，D(Y) = 2。
步骤 2：计算 D(3X - Y)
由于 X 和 Y 相互独立，根据方差的性质，D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)，其中 a 和 b 是常数。因此，D(3X - Y) = 3^2D(X) + (-1)^2D(Y) = 9D(X) + D(Y) = 9 * 1 + 2 = 11。