单因素设计方差分析中处理组为四组时，无效假设为（）A. mu_1=mu_2=mu_3=mu_4B. s_1^2=s_2^2=s_3^2=s_4^2C. sigma_1^2=sigma_2^2=sigma_3^2=sigma_4^2D. overline(x)_1=overline(x)_2=overline(x)_3=overline(x)_4

本题考查单因素设计方差分析中无效假设的概念。解题思路是明确单因素设计方差分析的目的是比较多个处理组总体均数是否相等，然后根据无效假设的定义来判断各个选项。

详细分析各选项

• 选项A：
  • 在单因素设计方差分析中，无效假设 $H_0$ 通常表示各处理组的总体均数相等。
  • 当处理组为四组时，无效假设就是 $\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4$，其中 $\mu_i$ 表示第 $i$ 组的总体均数，$i = 1,2,3,4$。所以该选项正确。
• 选项B：
  • $s_i^2$ 表示第 $i$ 组的样本方差，单因素方差分析的无效假设关注的是总体均数，而不是样本方差。所以该选项错误。
• 选项C：
  • $\sigma_i^2$ 表示第 $i$ 组的总体方差，单因素方差分析的无效假设是关于总体均数的，并非总体方差。所以该选项错误。
• 选项D：
  • $\overline{x}_i$ 表示第 $i$ 组的样本均数，无效假设是针对总体均数，而不是样本均数。所以该选项错误。