5、在某一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭的时间tr =0.15h。已知公路上游车辆以均一的到达率 入=600（两/h）到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一的离去率科=900（辆/h）离开交叉口。试采用简化的排队延误分析方法计算由于栅栏关闭而引起的： 单个 车辆的最大延误时间、最大排队车辆数、排队疏散时间、排队持续时间和受阻车辆总数。

考查要点：本题主要考查交通流理论中的排队延误分析，涉及栅栏关闭引起的车辆排队、延误时间、疏散时间等概念。需要掌握到达率、离去率、净疏散率的计算，以及各指标之间的逻辑关系。

解题核心思路：

1. 最大延误时间：栅栏关闭期间到达的车辆需等待整个关闭时间，因此最大延误时间等于关闭时间。
2. 最大排队车辆数：关闭时间内到达的车辆总数，由到达率与关闭时间的乘积得出。
3. 疏散时间：栅栏开启后，排队车辆以净疏散率（离去率-到达率）疏散所需时间。
4. 排队持续时间：关闭时间与疏散时间之和。
5. 受阻车辆总数：整个排队持续时间内到达的车辆总数。

破题关键点：

• 明确各指标的物理意义及计算公式。
• 注意净疏散率的推导（离去率与到达率的差）。
• 区分“最大排队车辆数”与“受阻车辆总数”的计算逻辑。

单个车辆的最大延误时间

栅栏关闭期间到达的车辆无法立即通过，需等待关闭时间 $t_r = 0.15$ 小时。因此，单个车辆的最大延误时间为：
$t_m = t_r = 0.15 \, \text{小时}$

最大排队车辆数

关闭时间内到达的车辆总数为：
$Q = \lambda \cdot t_r = 600 \, \text{辆/小时} \times 0.15 \, \text{小时} = 90 \, \text{辆}$

排队疏散时间

栅栏开启后，净疏散率为 $\mu - \lambda = 900 - 600 = 300$ 辆/小时。疏散时间为：
$t_0 = \frac{Q}{\mu - \lambda} = \frac{90}{300} = 0.3 \, \text{小时}$

排队持续时间

从栅栏关闭开始到排队完全疏散的总时间为：
$t_j = t_r + t_0 = 0.15 + 0.3 = 0.45 \, \text{小时}$

受阻车辆总数

整个排队持续时间内到达的车辆总数为：
$n = \lambda \cdot t_j = 600 \, \text{辆/小时} \times 0.45 \, \text{小时} = 270 \, \text{辆}$