题目
以下说法错误的是()A. t分布适用于小样本且总体标准差未知的情况B. 当样本量足够大的时候t分布趋近于标准正态分布C. t分布自由度越大,则分布曲线峰部越高D. t仅有一条曲线E. 标准正态分布是t分布的特例
以下说法错误的是()
A. $t$分布适用于小样本且总体标准差未知的情况
B. 当样本量足够大的时候$t$分布趋近于标准正态分布
C. $t$分布自由度越大,则分布曲线峰部越高
D. $t$仅有一条曲线
E. 标准正态分布是$t$分布的特例
题目解答
答案
D
解析
本题考查的是$t$分布的相关知识,解题思路是对每个选项所涉及的$t$分布的性质进行分析判断。
- 选项A:
$t$分布的定义就是适用于小样本且总体标准差未知的情况,所以选项A的说法是正确的。 - 选项B:
根据中心极限定理,当$$t$分布的一个重要性质,当样本量足够大的时候,$t$分布趋近于标准正态分布,所以选项B的说法是正确的。 - 选项C:
$t$分布的自由度越大,其分布就越接近标准正态分布,分布曲线峰部越高,所以选项C的说法是正确的。 - 选项D:
$t$分布的曲线形状与自由度有关,不同的自由度对应不同的曲线,所以$t$不止一条曲线,选项D的说法是错误的。 - 选项E:
当$t$分布的自由度趋于无穷大时,$t$分布就趋近于标准正态分布,所以标准正态分布是$t$分布的特例,选项E的说法是正确的。