1.设Xsim N(3,4)，则下列式子一定成立的是（）。A. P(X>3)=P(X≤3)B. P(X>2)=P(X≤2)C. P(X>sqrt(2))=P(X≤sqrt(2))D. P(X>0)=P(X≤0)

本题考查正态分布的性质。解题思路是根据正态分布的对称性来判断各个选项是否成立。

若随机变量$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则正态分布曲线关于直线$x = \mu$对称，即$P(X\gt\mu)=P(X\leqslant\mu)$。

已知$X\sim N(3,4)$，其中$\mu = 3$，$\sigma^{2}=4$，那么正态分布曲线关于直线$x = 3$对称。

• 选项A：
  因为正态分布曲线关于$x = 3$对称，所以$P(X\gt3)=P(X\leqslant3)$，该选项正确。
• 选项B：
  由于$2\neq3$，不满足正态分布曲线的对称轴$x = 3$，所以$P(X\gt2)\neq P(X\leqslant2)$，该选项错误。
• 选项C：
  因为$\sqrt{2}\neq3$，不满足正态分布曲线的对称轴$x = 3$，所以$P(X\gt\sqrt{2})\neq P(X\leqslant\sqrt{2})$，该选项错误。
• 选项D：
  由于$0\neq3$，不满足正态分布曲线的对称轴$x = 3$，所以$P(X\gt0)\neq P(X\leqslant0)$，该选项错误。