题目
14.设总体 sim N(mu ,(sigma )^2) ,样本x1,···xn的均值和方差分别是X和S^2,则下列结论正确的有-|||-① dfrac (overline {overline {X)-mu }}(S/sqrt {n)}sim t(n) ; ② dfrac (n{S)^2}({sigma )^2}sim (chi )^2(n) ; ③ dfrac (1)({sigma )^2}sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2sim (chi )^2(n) ; ④ dfrac (1)({sigma )^2}sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2sim (chi )^2(n) _-|||-A.0 B. 1 C.2 D.3
题目解答
答案
①中，$\dfrac{\overline{X}-\mu }{S/\sqrt{n}}\sim t(n)$，故①正确；
②中，$\dfrac{n{S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim \chi (n)$，故②正确；
③中，$\dfrac{1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}\sim \chi (n)$，故③正确；
④中，$\dfrac{1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}\sim \chi (n)$，故④正确。
综上所述，正确的有4个，故选D。
D
②中，$\dfrac{n{S}^{2}}{{\sigma }^{2}}\sim \chi (n)$，故②正确；
③中，$\dfrac{1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}\sim \chi (n)$，故③正确；
④中，$\dfrac{1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}\sim \chi (n)$，故④正确。
综上所述，正确的有4个，故选D。
D