题目
袋中装有6个除颜色外完全相同的球,其中有1-|||-个红球、2个白球和3个黑球.从中任取2个球.两-|||-球颜色为一白一黑的概率为 ()-|||-A. dfrac (1)(5) B. dfrac (2)(5)-|||-C. dfrac (3)(5) D. dfrac (4)(5)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定总的取球方式
从6个球中任取2个球，总的取球方式为组合数${C}_{6}^{2}$，即从6个球中选择2个球的组合数。
步骤 2：确定一白一黑的取球方式
从2个白球中取1个白球，有${C}_{2}^{1}$种取法；从3个黑球中取1个黑球，有${C}_{3}^{1}$种取法。因此，一白一黑的取球方式为${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$。
步骤 3：计算概率
两球颜色为一白一黑的概率为一白一黑的取球方式除以总的取球方式，即$\dfrac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$。
从6个球中任取2个球，总的取球方式为组合数${C}_{6}^{2}$，即从6个球中选择2个球的组合数。
步骤 2：确定一白一黑的取球方式
从2个白球中取1个白球，有${C}_{2}^{1}$种取法；从3个黑球中取1个黑球，有${C}_{3}^{1}$种取法。因此，一白一黑的取球方式为${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$。
步骤 3：计算概率
两球颜色为一白一黑的概率为一白一黑的取球方式除以总的取球方式，即$\dfrac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$。